无标度网络 Scale-Free Network
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无标度网络的核心特征
无标度网络的关键特点是节点的连接数（也就是每个节点有多少条边）分布非常不均匀。大部分节点的连接数很少，但少数节点的连接数非常多。这种分布被称为幂律分布。
为什么叫“无标度”
“无标度”这个名字的核心在于“没有一个典型的尺度”。这里的“尺度”可以理解为“典型的连接数”。我们来对比一下几种不同的网络来理解这一点：
1. 规则网络
- 例子：想象一个整齐的网格，每个节点都恰好连接到 4 个其他节点（上下左右各一个）。
- 特征：所有节点的连接数都一样，都是 4。这种网络有一个非常明确的“典型尺度”，即每个节点的连接数都是 4。
- 结论：规则网络有明确的“尺度”（每个节点的连接数）。
2. 随机网络
- 例子：假设你在纸上随机撒一些点，然后随机地用线连接这些点。
- 特征：大部分节点的 连接数会比较接近某个平均值。比如，平均每个节点连接 3 个其他节点，大部分节点的连接数会在 2 到 4 之间。虽然有些节点的连接数会偏离这个平均值，但偏离的程度不会太大。
- 结论：随机网络也有一个大致的“典型尺度”，即平均连接数。
3. 无标度网络
- 例子：想象一个社交网络，大多数人只有几个朋友，但少数人（比如明星或网红）有成千上万的粉丝。
- 特征：大部分节点的连接数非常少，但少数节点的连接数非常多。比如，99%的节点的连接数可能在 1 到 10 之间，但有 1%的节点的连接数超过 1000。这种分布没有一个“典型”的连接数，因为连接数的分布范围非常广。
- 结论：无标度网络没有一个明确的“典型尺度”，因为节点的连接数分布非常不均匀。